分数计算器在线使用,天天计算(分数混合运算)

(bluehouse456 全文整理)

今天我们要学习的内容是人教版教材六年级上册第一单元中的分数混合运算,接下来就让我们开启今天的学习之旅吧。

月月是个喜欢绘画的同学,你们看,这是她画的新作品,多漂亮的画啊,他对这幅作品啊,可满意了,想给他做个画框画在家里。

经过测量月月得到画框的长和宽分别是4/5米和1/2米。

同学们想知道做这个画框至少需要多长的木条,你会求吗?

请你在学习任务单上动笔算一算吧。

算完了吗?让我们一起来交流一下。

要求做这个画框有多长的布条,其实就是要求长方形的周长是多少,周长不就是这四条边的总长吗?长方形相对的边是一样长的,另外的两条边分别是4/5米和1/2米,这样四条边长度依次相加,就得到列式4/5加1/2加4/5加1/2了,计算后结果是13/5米。

我们学过了长方形周长,公式是长加宽的和成二,把长宽数据代入公式,得到列式4/5加1/2的合成二,也就是先求出长方形的一组长和宽的长度,用4/5加1/2画框,有两组这样长的木条,再乘二,计算结果也是13/5米。

我的列式是4/5乘二加1/2乘二。我先求一样长的两条长边一共是多长?用4/5乘二,再求一样乘两条宽边一共是多长,用1/2乘二,最后把它们相加就可以了。

4/5乘二等于8/5,而1/2乘二等于8/15加一等于8/5加5/5等于13/5结果是13/5米。

三种解法殊途同归都得到了,做画框至少需要13/5米的木条,相信屏幕前的你也正确算出了结果吧。让我们再来仔细观察三个列式。

第一个是分数连加计算,这是上学期同学们就已经掌握的旧知识,右面两个可不仅仅有加法,还出现了乘法,甚至还有小括号。像右面两题这样和分数有关的算式中,还有两种或两种以上的运算,就称为分数混合运算,这正是我们今天要讨论和研究的内容。

分数混合运算的运算顺序是怎样的呢?请你结合刚才解决问题的过程说一说。

说完了吗?我们请小雨和小志来发言。

第一个算式是先算一组长和宽的总和,有两组再乘二。因为要先算加法后算乘法,就请来了小括号帮忙。算式的运算顺序是先算括号里的,再算括号外面的。

第二个算式先分别求出两个长和两个宽的总长,再求出最后的总和,是先算乘法再算加法的。

听了小雨和小佩的发言,小心有了新发现,这一算顺序好熟悉呀,分数横幅运算的顺序和我们以前的整数、小数混合运算的顺序是一样的哦,我发现了数的混合运算运算顺序都是一样的,都要先乘除后加减,有括号的先算括号里面的,只是数的种类在变化,运算顺序始终不变。

相信屏幕前的同学也有和小新一样的发现吧,大家这种类比推理的能力真令人佩服。

事实上,分数混合运算的顺序确实是和整数混合运算完全相同的,以后我们可以将整数混合运算的顺序直接运用到分数混合运算中去。

同学们知道了分数混合运算的顺序和整数完全相同,让我们一起来挑战一下吧,请你在学习任务单上完成脱式计算。

好了吗?先来看第一题。

你同意这位同学的做法吗?

我仿佛看到了屏幕前的同学,直摇头,不对不对,算错了,错哪了呢?

是的,这道题有减法有乘法,根据运算顺序,应该先算乘法,再算减法,而这位同学呢,他却按照从左向右的顺序先减后乘了,是一开始的运算顺序就出错了呀。

那正确的计算过程又该是怎样的呢?你心里有答案呢?

请看。

先算乘法,再算减法,结果是8/3才对,屏幕前的你算对了吗?

如果算错了也没关系,吃一堑长一智,改错正是增长智慧的时候,赶快动笔改正过来吧。

我们再看第二题,这两位同学的做法,你同意谁的呢?

对,计算和第一种方法一样,前两分数分母相同,直接分母不变,分子相加得6/11,再和后面的11/6相乘,约先化简,结果等于一,真好算右面算式,先算乘法,再算加法,2/11乘11/6的积是1/3,再用4/11加1/3,最后得23/33。

我和这个做法一样。

咦,小心不太对劲呀,我们做的同一道题,怎么算出来的得数不一样呢?

让我来看看这道题,有加法有乘法,要先算乘法,再算加法,小心是你错了,要想像你这么算,题中应该有个小括号才行。

我明白了,我只讲的好算,确实用负一运算顺序,小雨的答案是对的,我真的去改正过了。看来这分数混合运算看着不难,算起来却也容易出现刚才的错误。我们在计算时怎么做才能避免出现这样的错误呢?

你有好主意吗?让我们一起来分享大家的好办法。我们要养成那混合运算试题先动脑再动手的习惯,观察后先想好一切顺序,再动笔计算。

我们可以把运算顺序做个标记,这样能提示自己每一步要先算什么再算什么,而且也方便写完后再检查呀。我们可以计算出结果后,估算一下结果是否合理。

同学们都有自己的好办法,记得在平时的计算中就要用上这些小妙招和好方法。

同学们,我们通过两道脱式计算练习,对分数混合运算已经积累了一些学习经验。再回头看这两个算式,换个视角来观察它们,除了运算顺序和整数是一样的,你还能发现什么呢?

相信已经有了一定的想法吧,琪琪也有了,他的发现是什么呢?

我发现这两个算式都解决了同一个问题,结果一样,那就说明两个算式之间也可以用等号连接,它们是相等关系。

这个相等关系的式子很像以前我们学过的整数乘法分配律的样子呀。只不过以前是两个整数的和与一个整数相乘,先把它们与这个整数分别相乘,再相加,现在整数变成分数了。

听你这么一说,我倒是有个大胆的猜想。

会不会也和运算顺序一样,整数乘法分配律对分数也同样适用呀?

对了,要真的是这样,我们的计算过程就可以更加灵活了。这猜想对不对呢?我们应该验证一下。

几位同学从结果相等得到了算式的相等关系之后,再次和整数建立联系,提出了这样的猜想,整数的乘法分配律对分数也是用。

屏幕前的同学们,你认为这个猜想对吗?你能想办法验证吗?快在学习任务单上用自己喜欢的方式试一试吧。

时间到了,没有验证完也没关系,先听听其他同学是怎么想的,也许对你会有启发呢。我仿照整数乘法分配律的形式写出了这两个式子,再分别去计算两个算式的结果,看看是不是一样的分数混合运算的顺序和整数一致。所以左面的算式先算小括号里的1/2加1/3等于5/6,再乘括号外面的1/5约分计算等于1/6。右面的算式有乘法和加法两种运算,要先算乘法,再算加法,等于1/10加1/15等于5/30,约分化简也是12/6个算式计算结果都是1/6,说明两个算式是相等关系,可以用等号连接。我的结论是整数。

组乘法分配律对于分数也适用,我还能借助画图来验证与这组算式的相等关系,要求这个大长方形总面积是多少,我们可以有两种方法计算,第一种方法我们可以把它看作一个整体来计算,长是1/2分米加1/3分米,宽是1/5分米,长乘宽等于面积。

所以它的列式是1/2加1/3的和乘1/5。第二种方法,我们还可以分别计算粉色和绿色长方形的面积,再相加。

粉色长方形长1/2分米,宽和绿色长方形一样,也是1/5分米,绿色长方形长1/3分米,宽1/5分米,所以我们得到列式1/2乘五分之一再表示粉色长方形的面积,加上1/3乘1/5就表示的是绿色长方形的面积,它们相加就表示整个图形的面积。列式的左右两边都表示图形总面积大小是一样的,所以左右算式用等号连接。

可是你们只通过一个例子就下结论,好像太着急了,我认为要多举几个例子来验证更有说服力。

小雨说的有道理,一个例子不容易发现规律,我们请更多同学把自己举的例子也来分享吧。

这位同学也是仿照整数乘法分配律的形式写了两个算式,并分别进行了计算验证。石老师注意到他用直线做标记表示出了运算顺序,真是好习惯,我们来检验一下它的计算过程。

左面先算括号里的加法通分计算得17/12乘6/7,得17/14,右面算式先算乘法,再算加法,约分相加化简也得17/14,结果一样。这两个算式用等号连接。

这位同学呢,左面先算括号里的加法,得到13/12,再用括号外的3/2与之相乘,右面先算两边的乘法,分别得到5/4和3/8,再相加,结果也是13/8,结果相同。

算式可以用等号连接。

还有呢,请你静静的观察检验一下它的过程。

检验完了吗?

两边结果相同,算式也有相等关系。还有很多同学也举出了自己的例子,写不下了怎么办?

对,我们就用省略号表示吧。

大家看已这么多例子了,现在可以验证猜想了吗?

我发现了,把这些例子概括一下,可以说两个分数的和与一个分数相乘,可以用他们分别与这个数相乘再相加。整数乘法分配律对于分数乘法确实也是用,通过举例验证,我们发现整数乘法分配律在分数中也是用。

学到这儿,屏幕前的你又想到什么新问题了吗?

既然整数乘法分配律在分数中同样适用,我想到了整数还有乘法交换律、乘法结合律呢,是不是也适用于分数呢?

是呀,整数还有交换律、结合律呢,对分数是不是也是用呢?面对新问题,我们应该怎么想,怎么做呢?

相信有了刚才的研究经验,大家都想到了,对,我们可以举例验证一下,那就快开始吧。

验证完了吗?让我们一起来交流。

这是我举的例子,左右两边分别进行计算,结果相同,等式有相等关系。这样的例子还有很多,我就用省略号来代替。我发现整数乘法交换律对分数乘法也适用。

我验证了分数也有乘法结合律,这是我的例子,通过计算,我得出左右的式子是相等的。我发现整数乘法结合律对于分数乘法也适用。

相信屏幕前的同学们通过自己的计算验证也已经得到了结论。

回顾刚才的研究学习,我们经历了提出猜想、举例验证、得出结论的过程,最终得到整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中同样适用的结论。

你能用这些结论完成几道小题吗?应用乘法的运算律,在圆圈里填上合适的运算符号。

有想法了吗?一起听听同伴的思考。

第一题我很快填完了,这组算式不但左右两边相等,而且两边分数都一样,只是交换了位置,右面的两个分数是做乘法运算,所以这道题是应用了乘法交换律,圆圈里填乘号。

第二题左右两边也相等,两边的三个数是相乘关系,分数也都是一样的,只是运算顺序发生了改变,所以我判断这是乘法结合律的应用,用圆圆圈里填乘号。可是这第三题好晕呀,虽然也有相等关系,但是左边是三个分数,有小括号,右边却出现了四个分数,小括号也不见了,这可怎么找关系呀?这个题目虽然左右两边分数的个数不同,形式也似乎看不出关系,但也不是一点关系都没有。观察算式左面的4/5在右面出现了两次,并且都是和左边括号里的两个加数分别做乘法运算,也就是说4/5是和1/3和1/6分别相乘的,这不正好符合乘法分配律两个数的和与一。

个数相乘,可以用这两个数分别与这个数相乘再相加的关系吗?你这么一说我就懂了。左面算式表示1/3加1/6的和乘4/5,按乘法分配律,右面应该是1/3和1/6分别与4/5相乘再相加。圆圈里应该填加号。

几位同学能仔细观察,结合算式和数据特点进行分析和推理,遇到困惑还能在讨论中相互启发,最终正确填出了运算符号。这样思考问题的方法很值得我们学习呢。

今天的学习就要结束了,同学们,通过今天的学习,你有哪些收获呢?

我知道了整数混合运算的运算顺序和运算律,对分数同样适用。我感觉猜想验证的方法在很多问题研究中都可以用到,以后遇到问题我也会尝试着去使用这个方法。今天对猜想进行验证时,我发现画图可以很好的帮助我们理解算式的含义。

今天的数学课,我们运用类比推理的方法,知道了分数混合运算的运算顺序和整数完全相同,探索了整数乘法运算律,对分数乘法也适用。学习过程中,同学们记住数形结合,理解算式的含义,并能在提出猜想后想到多举几个例子进行验证,相信大家的学习经验更丰富了。

今天的学习内容在数学书第八到第九页,同学们课后可以再翻看课本回顾温习。

课后请同学们完成数学书第十页的第六题,这节课我们就学到这里。

THE END
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